LICZEBNIK.PL

Działania na wektorach

Kalkulator działań na wektorach. Dostępne działania to:
· suma (dodawanie) wektorów
· różnica (odejmowanie) wektorów
· iloczyn skalarny wektorów
· iloczyn wektorowy
· obliczanie kąta między wektorami.
Dodatkowo obliczana jest długość (moduł) wektora.
Współrzędne wektorów należy wpisać w pola poniżej, oddzielając poszczególne współrzędne znakiem przecinka. Wyniki wszystkich dostępnych obliczeń pojawią się automatycznie.
Separatorem dziesiętnym jest kropka.
Wektor A
Wektor B
Długość wektora A: 1
Długość wektora B: 1.5
Suma wektorów: [1, 1.5]
Różnica wektorów: [1, -1.5]
Iloczyn skalarny: 0
Kąt między wektorami (radiany): 1.5707963267948966
Kąt między wektorami (stopnie): 90
Wektor to obiekt matematyczny opisywany za pomocą wielkości: modułu (nazywanego też długością) i kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).
W układzie współrzędnych kartezjańskich wektor może być przedstawiony poprzez wskazanie współrzędnych punktów początkowego i końcowego. Zwykle we współrzędnych kartezjańskich rozważa się wektory zaczepione. Wektor zaczepiony określony jest przez współrzędne jego punktu końcowego, gdyż jego punkt początkowy zawsze jest początkiem układu współrzędnych.

Dla układu współrzędnych kartezjańskich z wektorami bazowymi $\mathbf {e} _{1}=(1,0,0),\;\mathbf {e} _{2}=(0,1,0),\;\mathbf {e} _{3}=(0,0,1)$, gdzie wektor $\mathbf {a}$ będzie zapisywany jako $\mathbf {a} =a_{1}\mathbf {e} _{1}+a_{2}\mathbf {e} _{2}+a_{3}\mathbf {e} _{3}$, a wektor $\mathbf {b}$ jako $\mathbf {b} =b_{1}\mathbf {e} _{1}+b_{2}\mathbf {e} _{2}+b_{3}\mathbf {e} _{3}$ można zdefiniować następujące działania:
· suma wektorów $\mathbf {a} +\mathbf {b} =(a_{1}+b_{1})\mathbf {e} _{1}+(a_{2}+b_{2})\mathbf {e} _{2}+(a_{3}+b_{3})\mathbf {e} _{3}$
· różnica wektorów $\mathbf {a} -\mathbf {b} =(a_{1}-b_{1})\mathbf {e} _{1}+(a_{2}-b_{2})\mathbf {e} _{2}+(a_{3}-b_{3})\mathbf {e} _{3}$
· iloczyn skalarny $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}$
· iloczyn wektorowy $\mathbf {a} \times \mathbf {b} =(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2})\mathbf {e} _{1}+(a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3})\mathbf {e} _{2}+(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})\mathbf {e} _{3}$
· długość wektora $\|\mathbf {a} \|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}$.