LICZEBNIK.PL

Rozwiązywanie proporcji

Aby rozwiązać równanie zapisane w postaci proporcji postaci $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, należy wpisać wyrazy $a$, $b$, $c$ i $d$ w pola oznaczone poniżej.
Jako oznaczenie niewiadomej należy wpisać x. Rozwiązywane są równania liniowe, kwadratowe, sześciennie jak i równania wyższych stopni.
Separatorem dziesiętnym jest kropka. Znakiem potęgowania jest ^ (np. x^2).
Przykładowa proporcja możliwa do rozwiązania: $\frac{1}{2}=\frac{x+1}{3x}$.
=
Proporcją nazywamy równość dwóch stosunków postaci: $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\qquad b\neq0\qquad d\neq0$$ Czytamy: $a$ ma się do $b$ tak jak $c$ do $d$.
W zapisie tym $a$ i $d$ nazywamy wyrazami skrajnymi, $b$ i $c$ – środkowymi.
Podstawowa własność proporcji mówi, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych: $$ad=bc$$ Jeśli dane są trzy wyrazy w proporcji, czwarty można wyliczyć posługując się wzorami (reguła trzech): $$a=\frac{bc}{d},\qquad b=\frac {ad}{c},\qquad c=\frac{ad}{b},\qquad d=\frac{bc}{a}$$