LICZEBNIK.PL

Kalkulator logarytmów o dowolnych podstawach

Poniższy kalkulator umożliwia obliczanie logarytmów o dowolnych podstawach. Liczbę logarytmowaną i podstawę należy wpisać w pola oznaczone poniżej.
Aby obliczyć logartym naturalny należy wpisać $e$ w pole podstawy logarytmu.
Podając ujemną liczbę logarytmowaną wynik logarytmowania zostanie podany jako liczba zespolona.
Separatorem dziesiętnym jest kropka.
log =
Definicja logarytmu:
dla danych liczb $a, b > 0, a ≠ 1$ logarytmem nazywamy liczbę $x$ (oznaczaną $\log _{a}b$) będąca rozwiązaniem równania $a^{x}=b$.
Liczba $a$ nazywana jest podstawą (zasadą) logarytmu, liczba $b$ liczbą logarytmowaną.
Logarytm naturalny to logarytm o podstawie $e$ (liczba Eulera). Liczba Eulera w przybliżeniu wynosi 2,718281828459.
Logarytm dziesiętny (briggsowski) to logarytm o podstawie równej 10.

Własności logarytmów:
$$a^{\log_a b} = b$$ $$\log_a a^b = b$$ $$\log_a 1 = 0$$ $$\log_a a = 1.$$ $$\log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c,$$ $$\log_a \tfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$$ $$\log_a b^c = c\cdot \log_a b$$ $$\log_a \sqrt[n]{b^c} = \tfrac{c}{n} \log_a b$$ $$\log_a x=\frac{\log_b x}{\log_b a} \qquad{}$$