Konwersja liczb rzeczywistych do notacji wykładniczej
Kalkulator obliczający wyrażenia matematyczne (wpisane w pole poniżej) i przedstawiający wynik w notacji naukowej oraz postaci wykładniczej i inżynierskiej.
Separatorem dziesiętnym dla liczb rzeczywistych jest kropka.
Separatorem dziesiętnym dla liczb rzeczywistych jest kropka.
Notacja naukowa (notacja wykładnicza, postać wykładnicza, postać inżynierska) to sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo bliskich zeru.
Stosowana w literaturze matematycznej, technicznej i naukowej, wszędzie tam, gdzie przedstawianie liczb w postaci dziesiętnej wymagałoby użycia dużej liczby cyfr.
Notacja naukowa jest odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).
Zapis liczby składa się z następujących elementów:
· znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”)
· mantysa znormalizowana, czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10)
· mała lub wielka litera E;
· wykładnik będący liczbą całkowitą (jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−”, jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+”).
Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:
$$ {\displaystyle x=M\cdot 10^{E}}$$ gdzie:
${\displaystyle M}$ – mantysa,
${\displaystyle E}$ – wykładnik (cecha).
Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:
$${\displaystyle \pm M\cdot 10^{E}}$$ gdzie:
${\displaystyle M}$ jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10),
${\displaystyle E}$ jest wykładnikiem całkowitym.
Postać inżynierska to zapis liczby w formie iloczynu ${\displaystyle \pm M\cdot 10^{E}}$, gdzie wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem układu SI.
Przykłady:
Notacja naukowa jest odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).
Zapis liczby składa się z następujących elementów:
· znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”)
· mantysa znormalizowana, czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10)
· mała lub wielka litera E;
Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:
$$ {\displaystyle x=M\cdot 10^{E}}$$ gdzie:
${\displaystyle M}$ – mantysa,
${\displaystyle E}$ – wykładnik (cecha).
Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:
$${\displaystyle \pm M\cdot 10^{E}}$$ gdzie:
${\displaystyle M}$ jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10),
${\displaystyle E}$ jest wykładnikiem całkowitym.
Postać inżynierska to zapis liczby w formie iloczynu ${\displaystyle \pm M\cdot 10^{E}}$, gdzie wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem układu SI.
Przykłady:
| liczba | notacja naukowa | postać wykładnicza | postać inżynierska |
|---|---|---|---|
| 2 | 2E0 | $2⋅10^{0}$ | $2⋅10^{0}$ |
| 50 | 5E1 | $5⋅10^{1}$ | $50⋅10^{0}$ |
| 321 | 3.21E2 | $3.21⋅10^{2}$ | $321⋅10^{0}$ |
| 12345 | 1.2345E4 | $1.2345⋅10^{4}$ | $12.345⋅10^{3}$ |
| 0.045 | 4,5E−2 | $4.5⋅10^{-2}$ | $45⋅10^{-3}$ |