LICZEBNIK.PL

Kolejność wykonywania działań beta

Niniejsze narzędzie prezentuje w postaci grafu/drzewa kolejność wykonywania działań dowolnego wyrażenia arytmetycznego wpisanego w pole poniżej.
Jako pierwsze powinny być wykonywane działania na dolnych gałęziach drzewa, a jako ostatnie działanie na samej górze drzewa.
Poza prezentacją schematu wykonywania działań kalkulator oblicza również wartość wprowadzonego wyrażenia.
=?
Kolejność wykonywania działań to zbiór zasad określających, które działania mają być wykonane jako pierwsze w celu określenia wartości danego wyrażenia arytmetycznego.
Zasady ustalana kolejności działań:
Gdy nie ma nawiasów lub wewnątrz nawiasów, w których nie ma już innych nawiasów, to działania wykonuje się w kolejności:
- potęgowanie wraz z pierwiastkowaniem
- mnożenie wraz z dzieleniem
- dodawanie wraz z odejmowaniem
- potęgowanie wykonuje się przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem w sytuacjach np. 4 5 2
- pierwiastkowanie wykonuje się przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem
- mnożenie i dzielenie wykonuje się przed dodawaniem i odejmowaniem
- znak minus $–$ na początku wyrażenia lub po lewym nawiasie $\displaystyle 5\cdot (-2+4)$ oznacza działanie jednoargumentowe przyporządkowujące liczbie $a$ liczbę przeciwną $−a$ i ma pierwszeństwo przed dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem, ale nie przed potęgowaniem. W pozostałych położeniach znak minus oznacza odejmowanie.
- dodawanie i odejmowanie traktuje się równorzędnie i wykonuje się od lewej do prawej
- jeżeli w wyrażeniu jest tylko mnożenie zapisane za pomocą $⋅$ lub $\times$ oraz dzielenie zapisane za pomocą dwukropka : lub znaku ÷, to działania wykonuje się od lewej do prawej. - działania w nawiasach należy traktować jako oddzielne działania, które należy wykonać przed pozostającymi poza nawiasami
- symbolami grupującymi podobnie jak nawiasy są: kreska ułamkowa i kreska („daszek”) pierwiastka w znaku $\sqrt{\;}$, a także wykładnik potęgi zapisywany w indeksie górnym; grupują one działania tak, jak gdyby tkwiły tam domyślne nawiasy.
Przykłady:
1) W wyrażeniu $4+5\times(7+8)$ najpierw wykonujemy działanie w nawiasie $7+8$, następnie mnożenie przez 5, a na końcu dodawanie. Schemat kolejności wykonywania działań dla tego przypadku to:
4578+*+
2) Obliczając 2 4 1 + 3 najpierw wykonywane jest sumowanie $1+3$ pod pierwiastkiem oraz iloczyn $2\times4$ (w ułamkach działania w liczniku i w mianowniku wykonuje się przed dzieleniem). Schemat przedstawiony jest poniżej:
13+sqrt24*/
3) Wyrażenie - 4 3 2 obliczane jest poprzez obliczenie $3^2$ na podstawie reguły wiązania potęgi od prawej do lewej. Następnie wynik $9$ służy jako wykładnik przy obliczaniu $4^{9}$. Ostatecznie znak minus przypisuje wynikowi ($262144$) liczbę przeciwną czyli $-262144$. Schemat kolejności wykonywania działań przedstawia się następująco:
423^^-