LICZEBNIK.PL

Kalkulator online odchylenia standardowego

obliczanie odchylenia standardowego z próby i w populacji
Odchylenie standardowe to pojęcie statystyczne będące miarą zmienności. Oznacza się tradycyjnie przez σ (małe grecka litera sigma) i definiuje jako pierwiastek kwadratowy wariancji.
Odchylenie standardowe wskazuje, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (na przykład wieku, inflacji, kursu walutowego) są rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

Odchylenie standardowe w populacji, które jest liczbą dającą się obliczyć dokładnie, jeśli znane byłyby wartości zmiennej dla wszystkich obiektów populacji; odpowiada odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest identyczny z rozkładem w populacji.
Dla skończonych populacji odchylenie jest średnią kwadratową z różnic między wartościami zmiennej a ich średnią arytmetyczną. Odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru:
$$ \sigma = \sqrt\frac{\sum\limits_{i=1}^N{(x_i-\mu)^2}}{N} = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^N{x_i^2}}{N}-\mu^2} $$
gdzie $x_{i}$ to kolejne wartości cechy w populacji, $\mu$ to wartość oczekiwana, $N$ to liczba obserwacji w populacji.
Odchylenie standardowe z próby, które jest oszacowaniem odchylenia standardowego w populacji na podstawie znajomości wyłącznie części jej obiektów, czyli właśnie tzw. próby losowej. Stosowane do tego celu wzory nazywane są estymatorami odchylenia standardowego.